Krzywa Gaussa odgrywa kluczową rolę w przypadku bardzo wielu zaawansowanych rozwiązań statystycznych. Jest to jeden z najważniejszych w statystyce rozkładów prawdopodobieństwa. Przeprowadzając analizy statystyczne w swojej firmie, czy też zamawiając taką usługę u zewnętrznych firm, warto więc zapoznać się z możliwościami jakie daje Krzywa Gaussa.

Trudno wyobrazić sobie współczesny świat biznesu bez nowoczesnych, opartych na analizie statystycznej metod pomiaru i oceny. Metody te są obecne w bardzo wielu obszarach funkcjonowania organizacji np.:

  • Przewidywania efektywności zawodowej pracowników
  • Selekcji kandydatów
  • Ocenie kompetencji pracowników już zatrudnionych
  • Pomiarze efektywności procesów HR (np. efektywność szkoleń, efektywność rekrutacji i selekcji, efektywność systemów motywowania i premiowania itp.)
  • Analizie sposobów komunikowania się w organizacji (formalnych i nieformalnych)
  • Ewaluacji zmian organizacyjnych (np. jakie przełożenie na zaangażowanie pracowników i wyniki finansowe ma nowa struktura organizacyjna)

Decyzje biznesowe podjęte w wyniku analiz statystycznych przynoszą zwykle wymierne korzyści finansowe, ale tylko w sytuacji gdzie były zastosowane rzetelne metody pomiaru.

 

Przykład 1

A. Stosujemy testy wiedzy, ale nie widzimy aby cokolwiek wnosiły do naszej organizacji. Naszym zdaniem ta metoda nie działa.

B. Badaliśmy efektywność szkoleń i wszystkie szkolenia są podobne do siebie. Naszym zdaniem nie da się zbadać efektywności szkoleń.

Powyższe wątpliwości pochodzą od naszych Klientów, którzy to podejmowali działania ale nie osiągali zamierzonych rezultatów. Po analizie zwykle okazywało się, iż działania nie były realizowane za pomocą odpowiedniej metodologii a sposób pomiaru umożliwiał wkradanie się wielu błędów. Rezultatem było stwierdzenie, iż metody statystyczne nie działają. Jednakże po zmianie sposobu pomiaru oraz wdrożeniu odpowiedniej metodologii nagle zaczęły się pojawiać wartościowe informacje biznesowe. Wniosek: Metoda pomiaru na zasadnicze znaczenie dla wyników jakie się uzyskuje. Kluczem do właściwego rozwiązania jest zwykle odpowiednie zdefiniowanie problemu biznesowego, gdyż od tego zależy jakość analiz.

W przypadku bardzo wielu zaawansowanych rozwiązaniach statystycznych, kluczową rolę odgrywa krzywa Gaussa, zwana również rozkładem normalnym lub krzywą dzwonową. Przeprowadzając analizy statystyczne w swojej firmie, czy też zamawiając taką usługę u zewnętrznych firm, warto więc zapoznać się z możliwościami jakie daje Krzywa Gaussa.

Rozkład normalny jest bowiem jednym z najważniejszych w statystyce rozkładów prawdopodobieństwa. Jego kształt pojawiał się nawet na banknocie 10 marek zachodnio-niemieckich. Można wysnuć wniosek, iż jeśli wizerunek Krzywej Gaussa pojawia się na banknotach to sprawa jest poważna.

Siła krzywej Gaussa wynika z faktu, że bardzo często jego występowanie można zauważyć w złożonych cechach, występujących w naturze. Ilekroć na jakąś wartość czy cechę składa się wiele niezależnych od siebie czynników losowych, rozkład wartości tej cechy będzie zbliżony kształtem do rozkładu normalnego.

Przykładem cechy układającej się zgodnie z rozkładem normalnym jest ludzki wzrost. Na to, czy dana osoba jest wysoka czy niska, składa się bardzo wiele czynników, zarówno genetycznych jak i środowiskowych. Pomimo tego rozkład wzrostu członków danej populacji układa się w regularny kształt krzywej Gaussa, ze średnią równą 179 cm (dla męskiej części populacji) i odchyleniem standardowym (miara rozproszenia wyników wokół średniej) równym ok. 7 cm. Z właściwości rozkładu normalnego można wyliczyć, że przeważającą większość członków populacji (ok. 68% w modelowym rozkładzie) stanowią ludzie średniego wzrostu (172 – 186 cm). Im dalej przesuwamy się od średniej w stronę wartości niskich lub wysokich, tym bardziej zmniejsza się grupa osób o danym wzroście. I tak osób które znajdują się dalej niż jedno odchylenie standardowe od średniej jest po ok. 13,6% po każdej stronie rozkładu. Im dalej przesuwamy się od wartości średniej, tym mniej pozostaje osób mieszczących się w danym przedziale wzrostu. Ilustracją tego zjawiska jest poniższy wykres.

gauss2

Zgodność z rozkładem normalnym zaobserwować można także w przypadku wielu właściwości psychologicznych, takich jak np. inteligencja. Podobnie jak w przypadku wzrostu, trzon populacji stanowią osoby o średnim poziomie danej cechy, a im bliżej wartości krańcowych, tym bardziej zmniejsza się grupa osób z danym wynikiem. Dlatego też rozkład normalny jest powszechnie stosowany w psychometrii czyli dziale psychologii, zajmującym się metodami testowania.

Spójrzmy zatem na przykład zastosowania rozkładu normalnego w organizacji:

 

Przykład 2 – badanie kompetencji sprzedażowych:

W pewnej firmie przeprowadzono badanie z wykorzystaniem testu kompetencji sprzedażowych. W badaniu tym wzięło udział 300 przedstawicieli handlowych. Celem badania była ocena poziomu kompetencji sprzedażowych zespołu, zarówno na poziomie grupy, jak i na poziomie poszczególnych pracowników. Planowano zidentyfikowanie najbardziej i najmniej efektywnych handlowców, co w założeniu miało stanowić podstawę dla decyzji kadrowych, związanych z optymalizacją zatrudnienia, a także z efektywnym planowaniem szkoleń i innych działań rozwojowych.

 

Wyniki:

W teście można było zdobyć od 0 do 20 punktów. Wstępna analiza wyników zebranych w badaniu pozwoliła określić następujące fakty:

Średnia liczba punktów zdobyta przez handlowców w teście wynosiła 10,49 pkt.Odchylenie standardowe, czyli miara rozproszenia wyników wokół średniej, wynosiło 3,38 pkt.6 handlowców zdobyło 90% lub więcej możliwych do zdobycia punktów

3 handlowców zdobyło 10% lub mniej możliwych do zdobycia punktów

 

Aby lepiej zrozumieć wyniki i sytuację w dziale sprzedaży, zebrane dane zdecydowano się nanieść na histogram. Innymi słowy sprawdzono, jakie konkretnie wyniki pojawiały się wśród przedstawicieli handlowych, a także ilu z nich zdobyło określoną liczbę punktów. Rezultaty takiego podejścia ilustruje poniższy wykres.

gauss-kompetencje

Na wykresie widać wyraźnie, że rozkład wyników testu kompetencji zbiega się z krzywą Gaussa, zaznaczoną na wykresie kolorem czerwonym. Zgodnie z teorią, prawie 70% wszystkich przedstawicieli handlowych zdobyło wyniki mieszczące się w odległości do 1 odchylenia standardowego (3,38 pkt.) od średniej (10,49 pkt.). Pozostali przedstawiciele znaleźli się na obu krańcach rozkładu, z wynikami wyjątkowo wysokimi, lub wyjątkowo niskimi.

 

Jakie zatem korzyści biznesowe niesie ze sobą wiedza na temat rozkładu normalnego?

Jeśli badamy zaangażowanie, kompetencje, inteligencję, efektywność zawodową, potencjalne talenty w organizacji, efektywność handlową to będziemy oczekiwać rozkładów zbliżonych do krzywej Gaussa.

W wyniku badania możemy uzyskiwać Istotne odstępstwa od kształtu rozkładu normalnego, które mogą sugerować że:

  • w badaniu nie został uwzględniony jakiś istotny czynnik, przez co uzyskaliśmy zaburzone wyniki (np. zbadaliśmy efektywność zawodową pracowników tylko z 10 letnim stażem i nowo zatrudnionych)
  • badaliśmy specyficzną grupę, gdzie poziom danej cechy jest niezwykle wysoki (np. managerowie cechujący się wysokim poziomem odporności na stres)

Ponadto, zgodność rozkładu wyników z krzywą Gaussa sugeruje, że próbka osób którą badaliśmy jest reprezentatywna, czyli właściwie przedstawia przekrój przez całość populacji. Jeśli więc po przebadaniu wycinka pewnej dużej grupy osób planujemy uogólnić wyniki na całą grupę, zgodność wyników z rozkładem normalnym jest jednym z sygnałów, że możemy to zrobić.

Kolejna istotna korzyść wiąże się z wykorzystaniem wiedzy na temat właściwości statystycznych rozkładu normalnego. Wiedząc bowiem o odsetku pracowników, znajdujących się na poszczególnych odcinkach rozkładu, możemy odpowiednio dostosowywać swoje działania do założonych celów biznesowych. Przykładowo, jeśli naszym celem jest wprowadzenie odgórnej zmiany w funkcjonowaniu organizacji, która ma zwiększyć jej efektywność, wówczas najbardziej interesuje nas środek rozkładu normalnego. Ponieważ tam znajduje się prawie 70% naszych zasobów personalnych, nawet niewielki wzrost efektywności w tej grupie przełoży się na wymierne korzyści finansowe dla firmy. Z kolei gdy szukamy w firmie wzorców do naśladowania, najbardziej interesujący będzie dla nas prawy kraniec układu. Tam bowiem znajdują się najefektywniejsi pracownicy firmy. Osoby, które z różnych przyczyn osiągają zaskakująco dobre wyniki i które mogą posłużyć za punkt odniesienia przy budowaniu modelu efektywnego handlowca, dla potrzeb rozwojowych firmy.

Podsumowując, rozkład normalny odgrywa kluczową rolę przy efektywnym rozwiązywanie problemów biznesowych za pomocą analiz statystycznych. Stanowi podstawę dla wielu zaawansowanych metod analitycznych, które składają się na profesjonalne i kompleksowe usługi doradcze dla biznesu. Wiedza ta jest niezwykle przydatna w codziennej praktyce biznesowej. Znając bowiem proste zasady rządzące rozkładami złożonych właściwości psychologicznych, można właściwie formułować pytania biznesowe, co przełoży się na trafniejszy dobór działań do realizacji zakładanych celów biznesowych.

Autor: Grzegorz Rajca